Zadania na podprzestrzenie afiniczne

Zadanie 1. Dano cztery punkty w $\mathbb R^3$: $A=(1,2,3), B=(2,-1,1), C= (3,4,5), D=(3,3,3)$.

1. Sprawdź, że punkty te są afinicznie niezależne.

2. Wyznacz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty $A,B,C$.

3. Wyznacz równanie płaszczyzny, będącej symetralną odcinka $AB$.

4. Znajdź układ równań liniowych, którego zbiorem rozwiązań jest prosta $BD$.

5. Oblicz odległość punktu $D$ od płaszczyzny $ABC$ oraz znajdź punkt płaszczyzny leżący najbliżej $D$.

6. Wyznacz odstęp między prostymi $AB$ i $CD$.

7. Znajdź promień kuli opisanej na czworościanie $ABCD$.

from sympy import * 

A=Matrix([1,2,3])
B=Matrix([2,-1,1])
C=Matrix([3,4,5]) 
D=Matrix([3,3,3])

x,y,z=B-A, C-A, D-A

R=x
X=R.row_join(y).row_join(z)
shape(X)

X.rank()